Álgebras de Lie

Álgebras de Lie: Simetria, Estrutura e Métodos Computacionais é um tratado de pós-graduação que conduz o leitor por uma das estruturas matemáticas mais profundas e elegantes da matemática moderna — as álgebras de Lie — com rigor formal e motivação geométrica em cada etapa.

O livro parte dos fundamentos axiomáticos, apresentando o colchete de Lie, grupos de Lie e o mapa exponencial, e avança progressivamente até a classificação completa das álgebras semissimples pelos Diagramas de Dynkin — um dos grandes teoremas da matemática do século XX. No caminho, o leitor encontra a Forma de Killing, sistemas de raízes, grupos de Weyl, as cinco álgebras excepcionais (G₂, F₄, E₆, E₇, E₈) e a teoria de representações com pesos e módulos de Verma.

Na parte final, o tratado revela a onipresença das álgebras de Lie nas ciências: do Modelo Padrão da física de partículas — SU(3)×SU(2)×U(1) — às redes de tensores e ao algoritmo DMRG da física computacional, passando pelas álgebras de Kac-Moody, a álgebra de Virasoro e os grupos quânticos.

Com 43 teoremas, 46 definições formais e mais de 200 exercícios cuidadosamente selecionados, esta obra é referência essencial para estudantes e pesquisadores de pós-graduação em Matemática e Física Teórica — e o único tratado abrangente sobre o tema escrito em português.