Matrizes na Solução de Sistemas Lineares de Grande Porte

RESUMO

Os sistemas lineares têm sido extensivamente utilizados para modelar diversos fenômenos da natureza. Mesmo que ela, por vezes, não apresente um comportamento linear, algumas simplificações e suposições são feitas e assumidas que seus efeitos possam vir a ser representados por sistemas deste tipo.

Os métodos de solução de sistemas lineares são vários e a escolha de um deles depende diretamente das características do sistema, notadamente de seu tamanho, ou seja, do número de equações que o compõe.

Este trabalho analisa alguns dos métodos de solução para o problema do fluxo de carga DC. Este problema, de grande interesse para os engenheiros do sistema elétrico de potência, é bastante utilizado no planejamento de longo-prazo da rede elétrica. Ele calcula a distribuição das potências nas linhas de transmissão desde os pontos de geração até os pontos de consumo, podendo mostrar futuros gargalos no sistema de transmissão.

Os métodos estudados foram divididos em quatro categorias básicas: de substituição (Método de Shipley-Tolemann), de eliminação (Métodos de Triangularização e de Diagonalização), de inversa na forma de produto (Método de Matrizes Elementares e Método LU) e baseados em iterações (Métodos de Gauss e de Gauss-Seidel).

Uma análise comparativa entre estes métodos foi desenvolvida e suas vantagens e limitações apresentadas quando da solução de sistema lineares de grande porte.